Faut-il deviner pour résoudre un Nonogramme ?

Ce qu’on appelle deviner

Deviner, c’est remplir ou marquer une case sans pouvoir le justifier, continuer, et espérer que la grille tombe juste. Si c’était faux, on s’en aperçoit souvent bien plus tard, sans moyen simple de savoir quelles cases effacer. La résolution logique est l’inverse : chaque case remplie et chaque croix est quelque chose que les indices prouvent.

Quand deviner est inévitable : plusieurs solutions

Si un même jeu d’indices correspond à deux dessins différents, aucun raisonnement ne peut trancher. Le plus petit exemple est une grille 2×2 où chaque ligne et chaque colonne a l’indice 1.

Une telle grille n’est pas difficile, elle est défectueuse. Les Nonogrammes bien conçus sont construits pour n’avoir qu’une seule solution, et Nogramix le vérifie pour chaque grille de la Forêt de printemps et chaque Nonogramme du jour.

Une seule solution ne veut pas dire logique facile

Une solution unique garantit qu’un seul dessin convient : en principe, toute case fausse finit par contredire un indice. Elle ne garantit pas que vous verrez cette contradiction en regardant une seule ligne ou une seule colonne à la fois. Cette façon de résoudre s’appelle la logique ligne par ligne : on prend une ligne ou une colonne, on trouve toutes les cases que son indice impose compte tenu de ce qui est déjà connu, puis on passe aux lignes qui croisent ce qui vient de changer.

Voici une petite grille qui n’a qu’une seule solution. Elle a été créée pour cet article et ne vient pas du jeu. La logique ligne par ligne, répétée sur toutes les lignes et colonnes, va jusqu’ici puis s’arrête : huit cases restent ouvertes, et aucune ligne ni aucune colonne ne peut à elle seule en décider une.

Rien dans cette position ne demande de la chance. La grille n’a toujours qu’une réponse ; il faut simplement un raisonnement qui regarde plusieurs lignes à la fois.

Se débloquer sans deviner

L’étape suivante habituelle est un test par contradiction. Choisissez une case ouverte, supposez qu’elle est remplie (ou vide), et suivez uniquement les déductions que cette hypothèse impose. Si elles mènent à une ligne ou une colonne qui ne peut plus respecter son indice, l’hypothèse était impossible et son contraire est prouvé.

Sur la grille ci-dessus, supposons que la case en haut à gauche soit remplie. Le 2 de la première ligne occupe alors ses deux premières cases, donc la troisième est vide. Le 4 de la colonne 3 n’a plus que les lignes 2 à 5, donc sa case du bas est remplie. La dernière ligne a maintenant des cases remplies en colonnes 3 et 4, qui forment forcément son 2 ; son 1 ne peut donc se placer qu’en colonne 1. Cela met deux cases remplies dans la colonne 1, dont l’indice est 1. Impossible.

La case en haut à gauche est donc vide. Avec cette seule case prouvée, la logique ligne par ligne termine toute la grille.

Voyez la différence avec un pari. Un pari garde sa case tant que rien n’a encore mal tourné. Un test par contradiction ne garde rien de l’hypothèse elle-même : la seule chose que vous notez est le contraire d’une supposition dont on a montré qu’elle était impossible. Si une hypothèse ne mène nulle part, annulez-la et essayez une autre case.

Le guide de la technique de contradiction reprend cette grille pas à pas, et les techniques de Nonogramme au-delà du chevauchement présentent les déductions ligne par ligne à épuiser d’abord.

Pourquoi on peut quand même avoir l’impression de deviner

Les longues chaînes sont difficiles à garder en tête, et sur papier on perd facilement la trace des cases issues de l’hypothèse. Tester une case en la remplissant réellement peut ressembler à un pari, même quand le raisonnement est solide. Deux habitudes aident : ne passer au test par contradiction qu’une fois la logique ligne par ligne vraiment bloquée, et choisir une case dont la ligne ou la colonne est courte ou presque terminée, pour que la chaîne reste brève.

Ce que cela signifie dans Nogramix

• Forêt de printemps : les 40 grilles ont chacune une seule solution, et toutes peuvent être terminées avec la seule logique ligne par ligne. Vous n’y aurez jamais besoin d’un test par contradiction, et encore moins de deviner.
• Grilles du jour : chaque Nonogramme du jour est vérifié pour avoir une solution unique avant d’être proposé. Le générateur ne classe une grille Facile ou Moyenne que si la logique ligne par ligne suffit à la terminer ; une grille qui demande davantage est classée Difficile.
• Quand vous êtes bloqué sur l’une de ces grilles, une ligne a encore quelque chose à donner ou, sur une grille plus difficile, c’est le moment d’un test par contradiction. Ce n’est jamais le signe qu’il faut jouer à pile ou face.

La réponse courte, revue

Un Nonogramme qui n’a qu’une seule solution n’oblige jamais à deviner. L’unicité seule ne promet pas pour autant un chemin facile : beaucoup de grilles cèdent à la logique ligne par ligne, et certaines demandent un test par contradiction qui regarde plusieurs lignes à la fois. Dans tous les cas, chaque case peut être prouvée. Si vous découvrez les règles, commencez par comment jouer aux Nonogrammes.

Jouer à la Forêt de printemps