La technique de contradiction au Nonogramme

Quand l’utiliser

• Seulement quand la logique ligne par ligne est vraiment bloquée. Relisez d’abord chaque ligne et chaque colonne, y compris avec les déductions des techniques de Nonogramme au-delà du chevauchement : elles sont plus rapides que n’importe quelle chaîne.
• Sur les grilles plus difficiles. Dans Nogramix, toutes les grilles de la Forêt de printemps et toutes les grilles du jour classées Facile ou Moyenne se terminent avec la seule logique ligne par ligne : vous n’aurez pas besoin de cette technique pour elles.

Comment ça marche, étape par étape

1. Choisissez une case ouverte. Les bonnes candidates se trouvent dans des lignes courtes ou presque terminées, ou décident de la position d’un bloc.
2. Supposez une valeur, remplie ou vide, sans oublier qu’il ne s’agit que d’une hypothèse.
3. Ne suivez que les déductions forcées. Appliquez la logique ligne par ligne habituelle aux lignes qui passent par cette case, puis aux lignes qui croisent tout ce qui a changé.
4. Cherchez un indice cassé : une ligne dont les cases connues ne correspondent plus à aucun placement de son indice, par exemple trop de cases remplies ou un bloc qui n’a plus la place.
5. Si un indice casse, effacez toutes les cases de la chaîne et notez le contraire de l’hypothèse. Cette case-là est prouvée.
6. Si rien ne casse, effacez tout. L’hypothèse peut être juste ou fausse : vous n’avez encore rien appris. Essayez la valeur opposée, ou une autre case.

Dans une seule ligne, c’est simplement la logique ligne par ligne

L’idée fonctionne aussi à l’intérieur d’une seule rangée : une case est vide exactement quand la supposer remplie ne laisse aucun moyen de placer l’indice. La logique ligne par ligne le fait déjà pour vous. Prenons une rangée de sept cases, d’indice 3, dont la quatrième case est remplie :

La case 1 est donc vide, exactement comme le disait la logique ligne par ligne. La technique prend tout son intérêt quand la chaîne passe d’une ligne à d’autres, comme dans l’exemple suivant.

Exemple détaillé : un 5×5 bloqué

Cette grille n’a qu’une seule solution. Elle a été créée pour ce guide et ne vient pas du jeu. En répétant la logique ligne par ligne sur toutes les lignes et colonnes, on s’arrête ici, avec huit cases encore ouvertes :

Testons la case en haut à gauche. L’indice de la première ligne est 2 et sa deuxième case est remplie : le 2 occupe donc soit les cases 1–2, soit les cases 2–3. Quelle que soit la valeur de la case en haut à gauche, elle a des conséquences immédiates.

1. Supposons la case en haut à gauche (ligne 1, colonne 1) remplie.
2. Ligne 1, indice 2 : le bloc occupe les cases 1–2, donc la case 3 est vide.
3. Colonne 3, indice 4 : la ligne 1 est maintenant vide, donc le 4 doit remplir les lignes 2 à 5. La case du bas est remplie.
4. Ligne 5, indice 1 2 : les colonnes 3 et 4 sont maintenant remplies côte à côte, elles forment donc le 2. Le 1 doit venir avant, séparé par un espace, ce qui ne laisse que la colonne 1. La colonne 5 est vide.
5. Colonne 1, indice 1 : les lignes 1 et 5 sont toutes deux remplies. Deux cases remplies ne peuvent pas former un seul bloc de 1 : l’indice est cassé.

L’hypothèse est impossible : la case en haut à gauche est donc vide. Effacez toute la chaîne et ne gardez que cette case. La logique ligne par ligne habituelle prend alors le relais : le 2 de la première ligne occupe forcément les cases 2–3, le 4 de la colonne 3 remplit les lignes 1 à 4 et laisse la case du bas vide, et les autres lignes et colonnes se résolvent une à une.

À aucun moment vous n’avez gardé une case que vous ne pouviez pas prouver. C’est toute la différence entre un test par contradiction et un pari, que l’article Faut-il deviner pour résoudre un Nonogramme ? examine plus en détail.

Bien choisir sa case

• Des cases dans des lignes courtes ou presque terminées. Moins de placements possibles, c’est une chaîne qui casse, ou s’essouffle, plus vite.
• Des cases qui décident de la position d’un bloc, comme la case en haut à gauche ci-dessus, où le 2 n’avait que deux places possibles.
• Des cases voisines de cases remplies. Les supposer remplies rend souvent un bloc trop long.
• Les deux valeurs. Si une hypothèse ne mène nulle part, essayez l’autre : prouver le contraire est tout aussi utile.

Erreurs fréquentes

• Garder des cases d’une chaîne qui a échoué. Seul le contraire de l’hypothèse est prouvé ; tout le reste de la chaîne reposait sur une prémisse fausse.
• Prendre « rien n’a cassé » pour une preuve. Si aucun indice ne casse, la valeur supposée peut tout de même être fausse.
• Sauter la logique ligne par ligne. Une chaîne est plus lente que la lecture d’une ligne. Ne l’utilisez que lorsque chaque ligne et chaque colonne est réellement bloquée.
• Suivre son intuition dans la chaîne. Chaque étape doit être imposée par un indice, sinon le résultat ne prouve rien.

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