Techniques de Nonogramme au-delà du chevauchement — continuer sans deviner

Quand le chevauchement ne suffit plus

Le chevauchement ne regarde que les deux sièges extrêmes d’un indice. C’est puissant quand l’indice est long par rapport à sa ligne, faible quand il est court : un indice 3 sur une ligne de dix a une marge de 7 et aucun chevauchement. Le chevauchement ne dit rien non plus des cases vides, et il ignore les cases déjà remplies dans la ligne.

Les techniques ci-dessous exploitent justement cette information manquante. Elles supposent que vous savez déjà remplir, marquer et trouver le chevauchement d’une ligne — sinon, commencez par comment jouer aux Nonogrammes et le guide de la technique de chevauchement. Chaque exemple est une ligne de dix cases ; les cases remplies ou marquées × viennent de colonnes croisées.

Cases inatteignables : marquer ce qu’aucun bloc ne peut couvrir

Une case qu’aucun placement légal d’aucun bloc ne peut couvrir est vide — marquez-la.

Le chevauchement demande quelles cases tous les placements couvrent. Les cases inatteignables posent la question inverse : quelles cases aucun placement ne couvre ? Ici, le seul indice de la ligne est 2 et la case 5 est déjà remplie. Le bloc de deux doit inclure cette case : il occupe les cases 4–5 ou 5–6.

Le même test vide les poches trop petites. Avec un indice unique 3 et des marques × sur les cases 3 et 8, la ligne se coupe en poches de deux, quatre et deux cases. Seule la poche du milieu peut accueillir un bloc de trois.

Sur une ligne à plusieurs indices, posez la question bloc par bloc : une poche ne se marque que si elle est trop petite pour chaque indice qui pourrait encore s’y placer.

Forçage par le bord : cases remplies près d’un bord ou d’un mur

Le guide du 15×15 montre le cas le plus simple : une case remplie sur la toute première case ancre le premier bloc. La règle va plus loin. Si une case remplie se trouve parmi les K premières cases d’une ligne, K étant le premier indice, elle ne peut appartenir qu’au premier bloc — le deuxième ne peut pas commencer si tôt. Le premier bloc doit alors couvrir toutes les cases depuis celle-ci jusqu’à la case K.

Indices 4 2, avec la case 2 remplie. La case 2 fait partie des quatre premières cases : elle appartient au 4. Ce bloc commence en case 1 ou en case 2, et dans les deux cas il couvre les cases 2–4.

Un mur × est un bord au milieu de la ligne. Avec un indice unique 3, la case 4 marquée et la case 6 remplie, le bloc ne peut pas traverser le mur : il commence en case 5 ou 6.

Le forçage par le bord marche dans les deux sens. Vérifiez le dernier indice contre la fin de la ligne avec autant de soin que le premier contre son début.

Jonction et séparation

Deux cases remplies séparées par un petit trou posent une question : font-elles partie du même bloc ? Si c’est obligatoire, remplissez le trou (jonction). Si un bloc aussi long ne peut pas exister, le trou est vide (séparation).

Jonction : le seul indice est 4, et les cases 3 et 5 sont remplies. Avec un seul bloc dans la ligne, les deux cases lui appartiennent, donc la case 4 entre elles est remplie. Un bloc de quatre qui couvre les cases 3–5 occupe 2–5 ou 3–6 ; tout le reste est hors de portée.

Séparation : indices 2 2, cases 4 et 6 remplies. Remplir la case 5 créerait une suite de trois, plus longue que tout indice de la ligne : la case 5 est donc vide.

Sur les vraies grilles, la séparation est la plus fréquente des deux. Avant de remplir un trou d’une case, comparez la suite qu’il créerait avec le plus grand indice qui pourrait la posséder.

Appartenance des indices : à quel bloc appartient cette case ?

Dès que vous savez à quel indice appartient une case remplie, toutes les autres techniques deviennent plus précises.

L’appartenance se prouve en général de trois façons : par la taille (une suite de cases remplies plus longue qu’un indice ne peut pas lui appartenir), par la position (une case hors de la portée possible d’un bloc ne peut pas lui appartenir), ou par l’ordre (les blocs ne changent jamais de place, donc tout ce qui précède un bloc appartient aux indices précédents).

Indices 1 1 3, avec les cases 5 et 6 remplies. Une suite de deux ne peut être aucun des deux 1 : elle appartient au 3. Ce bloc occupe 4–6 ou 5–7. S’il commençait en case 4, les deux 1 devraient tenir dans les cases 1–2 avec un vide entre eux — trois cases de place dans un espace de deux. Le 3 est donc sur les cases 5–7, et les deux 1 prennent les cases 1 et 3.

L’appartenance est aussi la façon d’utiliser le reste de cette page sur les lignes à plusieurs indices : attribuez d’abord la case, puis appliquez cases inatteignables, forçage par le bord ou chevauchement à ce seul bloc et à sa portée.

Compter pour finir les lignes

Deux comptes ferment vite les lignes. D’abord, la longueur minimale des indices d’une ligne est leur somme plus un vide entre chaque paire. Si elle égale la longueur de la ligne, toute la ligne est décidée avant même d’y toucher.

Ensuite, comptez les cases remplies. Quand elles atteignent le total des indices, toutes les autres cases de la ligne sont vides — même si vous n’avez pas encore situé chaque bloc.

Le compte inverse fonctionne aussi : si les cases ouvertes d’une poche correspondent exactement à ce qu’il manque à son indice, remplissez-les toutes.

L’approche sans deviner

Ne placez jamais une case que vous n’avez pas prouvée. Si une étape ressemble à une devinette, c’en est une.

Plusieurs techniques ci-dessus posent la question « et si cette case était remplie ? » — la séparation, le test des poches, l’exemple d’appartenance. Ce n’est pas deviner. Vous vérifiez si une seule ligne pourrait encore respecter ses indices, vous constatez que non, et vous marquez la case. Deviner, c’est autre chose : placer une case sans preuve et continuer, si bien que chaque déduction suivante hérite du risque. Les puzzles Nogramix sont vérifiés pour avoir exactement une solution accessible par la logique : un blocage signifie toujours une déduction manquée, jamais une devinette manquante.

Un passage qui marche quand vous bloquez

1. Relancez le chevauchement sur les plus longs indices, avec chaque nouveau mur ×.
2. Marquez les cases inatteignables : cases et poches qu’aucun bloc restant ne peut atteindre.
3. Cherchez les cases remplies près des bords et des murs pour le forçage par le bord.
4. Examinez chaque petit trou entre cases remplies : jonction ou séparation.
5. Attribuez l’appartenance quand la taille, la position ou l’ordre la prouvent, puis reprenez les étapes 1–4 pour ce bloc.
6. Comptez : fermez les lignes dont les remplissages atteignent le total, et remplissez les poches exactement pleines.
7. Passez aux lignes qui croisent tout ce que vous venez de changer.

Erreurs fréquentes

• Attacher une case au mauvais bloc. Le forçage par le bord ne s’applique que si la case est parmi les K premières cases, K étant le premier indice. Plus loin, elle peut appartenir à un bloc suivant.
• Oublier les vides en mesurant la portée. La portée d’un bloc diminue de chaque bloc voisin et de son vide obligatoire.
• Joindre des cases qui pourraient appartenir à des blocs différents. La jonction exige la preuve que les deux cases partagent un même bloc ; avec plusieurs indices, prouvez d’abord l’appartenance.
• Compter des cases avant qu’elles soient prouvées. Un compte ne ferme une ligne que si chaque case comptée est certaine.

S’entraîner dans la Forêt de printemps

Dans la Forêt de printemps, les chapitres en 10×10 sont un bon endroit pour commencer à pratiquer ces techniques, et les chapitres en 15×15 les récompensent sur presque chaque grille. Parcourez les tailles et chapitres, ou lisez comment résoudre des Nonogrammes 15×15 pour les voir combinées sur une grille entière. Aucun chronomètre contre vous, annulation libre, et un indice révèle une case prouvée lorsqu’une ligne bloque.

S’entraîner dans la Forêt de printemps

Repartir des règles : comment jouer aux Nonogrammes. Revoir la première technique : la technique de chevauchement. Passer à plus grand : résoudre des Nonogrammes 15×15.